1. Аккумулятор - (если неисправный) может под нагрузкой сильно проседать по напряжению. Можно промерять при старте вольтметром или попробовать стартануть с другим аккумулятором. Также был у меня такой случай - просто плохой контакт на плюсовой клемме, зачистил хорошо и всё заработало. А был аккум, который при старте показывал всего 3В, хотя без хорошей нагрузки все было как положено - 12В (пришлось выкинуть).
2. Цепь электрическая - проверить можно тестером (омметром) - прозвонить, или померять напряжение при старте на клеммах стартера, должно быть такое-же как и на клеммах аккумулятора. Если есть большая разница, то где-то в цепи плохой контакт. Также можно амперметром проверить силу тока при старте, тока где такой амперметр взять? Чтоб до 100А мерял.
3. Стартер - проверить без специального стенда можно так. На снятый с машины стартер напрямую подаем 12В, стартер держим например ногой (чтоб не убежал

Частенько встречается такой момент - на холодную заводится без проблем, а на горячий еле крутит. Тут в основном проблема в стартере (износ втулок, окислился пятак), хотя не факт.
Всё вышеприведенное из своего личного опыта.